Teoria dei segnali B - (5 cfu)

Finalità

Lo scopo del corso è quello di introdurre lo studente allo studio dei Segnali Analogici e delle trasformazioni che questi subiscono durante il transito attraverso i Sistemi Lineari. Segnali e sistemi costituiscono gli elementi modellistici di base per l’analisi e il progetto dei sistemi di telecomunicazione e, più in generale, dei sistemi elettronici per l’elaborazione dell’informazione. A tale scopo, come strumento ingegneristico indispensabile, vengono studiati i metodi di rappresentazione di segnali e sistemi “nel dominio della frequenza”, cui gran parte del corso è dedicata.

Programma

SEGNALI E SISTEMI NEL DOMINIO DEL TEMPO
Classificazione dei segnali. Segnali periodici e simmetrici. Alcuni segnali notevoli. Durata, area, valore medio, energia e potenza di un segnale. Trasformazioni elementari sui segnali. L’impulso di Dirac.
Classificazione dei sistemi. Sistemi lineari e stazionari. La risposta impulsiva. Proprietà della convoluzione: sistemi in cascata e in parallelo. Metodo grafico per la convoluzione. Le proprietà del sistema espresse attraverso la risposta impulsiva. Identificazione in frequenza: la funzione di trasferimento.
SEGNALI E SISTEMI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
La serie di Fourier. La trasformata di Fourier. Questioni matematiche riguardanti la trasformata di Fourier. Filtraggio di segnali impulsivi. Spettri di ampiezza, fase ed energia: il teorema di Rayleigh. Simmetrie nella trasformata di Fourier. Prime proprietà della trasformata di Fourier: dualità, linearità, cambiamento di scala, traslazione temporale. Proprietà di traslazione in frequenza (modulazione complessa). Cenni sulla modulazione di ampiezza (AM). Proprietà di derivazione e di integrazione. Sistemi descritti da equazioni integro-differenziali. Cenni sulla modulazione di frequenza (FM). Derivazione nel dominio della frequenza. Altre proprietà: convoluzione e prodotto. Analisi di schemi a blocchi nel dominio della frequenza. Ultime proprietà: coniugazione e correlazione. Teoremi di Wiener e Kintchine per segnali determinati.
Trasformata dell’impulso di Dirac e di una costante. Canali non distorcenti, distorsioni lineari ed equalizzazione. Trasformata di un favore e di una sinusoide. Trasformata del gradino unitario. Il treno di impulsi di Dirac. Spettro dei segnali periodici. Filtraggio dei segnali periodici. Densità spettrale di potenza di segnali periodici: il teorema di Parseval. Il teorema del campionamento. Campionamento non ideale. Il filtro di Hilbert e l’inviluppo complesso di un segnale.
SEGNALI ALEATORI
Esempi di processi stocastici. Statistiche di un processo. Processi di Markov e processi Gaussiani. Valori attesi di un processo: media e potenza statistica, autocorrelazione, autocovarianza. Stazionarietà. Proprietà dell’autocorrelazione per processi SSL. Ergodicità. Ergodicità rispetto al valore medio e all’autocorrelazione. Filtraggio di segnali aleatori: la densità spettrale di potenza. Il rumore bianco. Trasmissione binaria su canale additivo Gaussiano e bianco. Modulazione di ampiezza e campionamento per un segnale aleatorio.

Attività d'esercitazione

Esercizi illustrativi degli argomenti trattati. Esercizi assegnati per risoluzione a casa.

Modalità d'esame

Verranno svolte due prove scritte parziali, una a meta' del periodo ed una poco dopo la sua conclusione. Il voto verra' determinato sulla base di tali prove. Chi non avesse svolto le prove parziali deve sostenere, in uno degli appelli successivi, un esame completo di prova scritta ed orale.

Propedeuticità

Teoria dei segnali A, Analisi matematica C

Testi consigliati

A. Vannucci, "Segnali Analogici e Sistemi Lineari: un corso di Teoria dei Segnali per le lauree triennali in ingegneria", Pitagora Editrice, Bologna, 2003.
(Nota: il testo sarà disponibile dal settembre 2003)

Ultimo aggiornamento: 22-07-2003

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